Pomóż w opracowaniu witryny, udostępniając artykuł znajomym!
W praktyce inżynieryjnej i budowlanej często występują zadania obliczania powierzchni przekroju poprzecznego. Jeśli figura jest przecięta wzdłuż linii prostopadłej do osi podłużnej obiektu, końcem będzie przekrój poprzeczny. Okrąg jest jednym z najczęstszych rodzajów takiego rozbioru. Takie cięcie jest związane z cylindrem, kulą, stożkiem, torusem, elipsoidą.
Określenie wielkości
Obszar to wielkość charakteryzująca wielkość figury geometrycznej. Jego definicja jest jednym z najstarszych problemów praktycznych. Starożytni Grecy wiedzieli, jak znaleźć obszar wieloboków: na przykład murarze musieli pomnożyć swoją długość przez wysokość, aby dowiedzieć się o wielkości ściany.
Po wielu latach w pracy wielu myślicieli opracowano aparat matematyczny do obliczania tej wartości dla niemal każdej figury.
W Rosji istniały specjalne jednostki miary: szok, pług, pudełko, lina, dziesięcina, oszustwo i inne, w ten czy inny sposób związane z uprawą. Ostatnie dwa są najczęstsze. Jednak od starożytnych rosyjskich geodetów otrzymaliśmy tylko słowo „kwadrat”.
Wraz z rozwojem nauki i technologii pojawiło się nie tylko wiele formuł do obliczania obszarów dowolnych kształtów geometrycznych, ale także instrumenty, które robią to dla osoby. Takie urządzenia nazywane są planimetrami.
Zakres
Krąg jest jedną z podstawowych postaci, które otaczają osobę wszędzie. Rury, koła, lampy, pierścienie przy piecu - wszystko to ma kształt koła lub przekroju w formie koła. Obliczenie powierzchni takiej sekcji może być potrzebne w następujących sytuacjach:
- Oznaczanie objętości pojemników.
- Rozwiązywanie problemów dotyczących odporności materiałów i elektrotechniki.
- Obliczanie ilości materiałów w projekcie, budowie i naprawie.
- Prowadzenie nawadnianego rolnictwa.
Warto zwrócić uwagę na różnicę między okręgiem a okręgiem. Okrąg jest zamkniętą krzywą, której wszystkie punkty są jednakowo odległe od środka, podczas gdy okrąg jest częścią płaszczyzny (figury geometrycznej) ograniczonej okręgiem.
Krąg ma wiele cech:
- Promień (r / R) - segment łączący środek figury z jej granicą;
- średnica (d / D ) to odcinek łączący dwa punkty granicy okręgu i przechodzący przez jego środek;
- obwód (C / c / L / l) .
Twierdzenie mówi: obszar okręgu (S) jest równy iloczynowi połowy długości okręgu i jego promienia. Długość okręgu C zależy bezpośrednio od promienia R ze współczynnikiem π („pi” = 3, 14).
Metody obliczeniowe
Aby uzyskać okrągły przekrój poprzeczny, konieczne jest wycięcie trójwymiarowego kształtu prostopadłego do osi obrotu. W przypadku cylindra, obszary wszystkich przekrojów poprzecznych będą równe sobie - ponieważ na przykład okręgi kiełbasy przecięte przez przycisk są takie same.
W rzeczywistości piłka to łóżko naleśników - kół o różnych średnicach od punktu do celu iz powrotem do punktu. Aby znaleźć S dowolnego z naleśników, konieczne jest określenie jego promienia. Zasada jego obliczania sprowadza się do rozwiązania twierdzenia Pitagorasa, gdzie przeciwprostokątna jest promieniem kuli, a pożądany promień staje się jedną z nóg.
Przy obliczaniu powierzchni odcinków stożka konieczne jest znalezienie promienia lub średnicy każdego z okręgów, biorąc pod uwagę, że w przekroju podłużnym stożek jest trójkątem równoramiennym.
Cylinder, stożek i kula - podstawowe wartości objętościowe. Istnieją jednak bardziej złożone kształty, takie jak torus. Torus lub toroid w pierwszym przybliżeniu to nic innego jak bajgiel lub kierownica. Łamanie go na pół, na końcach widać dwa identyczne koła. Obszar takiego przekroju można uzyskać przez podwojenie istniejącego (na rysunku szary obszar po prawej stronie). Jeśli weźmiesz nóż i obetniesz kierownicę, otrzymasz pierścień na cięciu. W przypadku takiej figury konieczne jest znalezienie obszaru okręgu wokół zewnętrznego obwodu i odjęcie „otworu pączka” od niego (pokazanego na szaro na rysunku po lewej stronie).
Powierzchnia przekroju kołowego jest obliczana na podstawie dostępnych charakterystyk. To sprowadza się do trzech podstawowych formuł. Można je przedstawić w następujący sposób:
- Najbardziej popularna, łatwa w użyciu i często używana formuła. Aby dowiedzieć się, jaki jest obszar figury, jeśli znany jest jej promień, musisz ustawić tę wartość w kwadracie i pomnożyć ją przez liczbę π. Dla obliczeń gospodarstw domowych wystarczą dwa miejsca po przecinku, to znaczy π = 3, 14.
- Czasami działają one ze średnicą, a nie promieniem okręgu. W tym przypadku do obliczeń dodawana jest jedna operacja: średnica jest mnożona przez siebie, a następnie przez liczbę π, a produkt jest dzielony przez 4.
- Jeśli znasz długość okręgu C i jego promień R i musisz znaleźć obszar okręgu ograniczonego przez ten okrąg, nie potrzebujesz nawet π. Stosuje się następujący wzór: wartość C jest dzielona na połowę i mnożona przez R. Wynik jest czysty i będzie pożądaną wartością.
Istnieje wiele sposobów określania, który obszar okręgu jest równy. Najczęściej, jeśli pojawia się podobny problem, przychodzi na myśl znajome „es równa się pi er kwadrat”.